Как можно решить задачу для функции y=(x-3)²-4, в которой необходимо:

1. найти область определения функции;
2. определить множество значений функции;
3. вывести уравнение оси симметрии параболы;
4. найти нули функции;
5. указать промежутки знакопостоянства функции;
6. определить промежутки монотонности функции;
7. найти наибольшее и наименьшее значение функции.

Алгебра 8 класс Парабола и квадратные функции функция область определения множество значений ось симметрии нули функции знакопостоянство монотонность наибольшее значение наименьшее значение Новый

Рассмотрим функцию y = (x - 3)² - 4. Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Давайте поэтапно разберем все пункты задачи.

1. Найдем область определения функции.

Область определения функции y = (x - 3)² - 4 - это множество всех значений x, для которых функция определена. Поскольку это квадратичная функция, она определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения:

• x ∈ R (все действительные числа).

2. Определим множество значений функции.

Парабола открывается вверх, и ее вершина - это наименьшее значение функции. Чтобы найти вершину, найдем координаты точки минимума. Вершина параболы находится в точке (3, -4). Значит, наименьшее значение функции равно -4. Поскольку парабола открывается вверх, функция может принимать значения от -4 до бесконечности. Множество значений:

• y ∈ [-4, +∞).

3. Выведем уравнение оси симметрии параболы.

Ось симметрии параболы проходит через вершину. Для данной функции ось симметрии имеет вид:

• x = 3.

4. Найдем нули функции.

Нули функции - это такие значения x, при которых y = 0. Для нахождения нулей решим уравнение:

1. (x - 3)² - 4 = 0
2. (x - 3)² = 4
3. x - 3 = ±2.
4. x = 3 + 2 = 5 и x = 3 - 2 = 1.

Таким образом, нули функции:

• x = 1 и x = 5.

5. Укажем промежутки знакопостоянства функции.

Функция y = (x - 3)² - 4 принимает значение 0 в точках x = 1 и x = 5. Теперь определим знаки функции на промежутках:

• Для x < 1: y > 0 (функция положительна).
• Для 1 < x < 5: y < 0 (функция отрицательна).
• Для x > 5: y > 0 (функция положительна).

Промежутки знакопостоянства:

• y > 0 на (-∞, 1) и (5, +∞);
• y < 0 на (1, 5).

6. Определим промежутки монотонности функции.

Парабола возрастает на промежутке, где x > 3, и убывает на промежутке, где x < 3. Таким образом, промежутки монотонности:

• Функция убывает на (-∞, 3);
• Функция возрастает на (3, +∞).

7. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции.

Наименьшее значение функции мы уже нашли - это -4 (в точке x = 3). Наибольшего значения функция не имеет, так как она стремится к бесконечности. Таким образом:

• Наименьшее значение: -4;
• Наибольшего значения нет.

Итак, мы подробно разобрали все пункты задачи для функции y = (x - 3)² - 4.