Для определения количества корней уравнений с помощью графиков функций, мы будем строить графики двух функций и смотреть, где они пересекаются. Если графики пересекаются, то это означает, что у уравнения есть корни. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по очереди.

• Перепишем уравнение в виде функции: f(x) = x² + 4.
• График функции f(x) = x² + 4 - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 4).
• Поскольку значение функции всегда положительно (x² всегда неотрицательно, а 4 - положительное число), график не пересекает ось x.
• Следовательно, у уравнения нет корней.

• Перепишем уравнение: 4x² - 3 - 5 = 0, или 4x² - 8 = 0.
• Функция f(x) = 4x² - 8 - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -8).
• Для нахождения корней, приравняем функцию к нулю: 4x² = 8, x² = 2, x = ±√2.
• График функции пересекает ось x в двух точках, следовательно, у уравнения два корня.

• Перепишем уравнение: -0,4x² + 5 - 2 = 0, или -0,4x² + 3 = 0.
• Функция f(x) = -0,4x² + 3 - это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 3).
• Приравняем функцию к нулю: -0,4x² + 3 = 0, 0,4x² = 3, x² = 7.5, x = ±√7.5.
• График функции пересекает ось x в двух точках, следовательно, у уравнения два корня.

• Перепишем уравнение: 32x² - 23 - 4 = 0, или 32x² - 27 = 0.
• Функция f(x) = 32x² - 27 - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -27).
• Приравняем функцию к нулю: 32x² = 27, x² = 27/32, x = ±√(27/32).
• График функции пересекает ось x в двух точках, следовательно, у уравнения два корня.

Таким образом, мы проанализировали каждое уравнение и выяснили количество корней, основываясь на графиках функций. Если график функции пересекает ось x, то у уравнения есть корни, и их количество можно определить по числу точек пересечения.