Как можно сократить дробь 75^n / (5^(2n-1) × 3^(n-2))?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и работа с степенями сокращение дроби алгебра 8 класс дроби 75^n 5^(2n-1) 3^(n-2) Новый

Чтобы сократить дробь 75^n / (5^(2n-1) × 3^(n-2)), начнем с разложения числа 75 на простые множители.

• 75 можно представить как 5 × 15.
• 15, в свою очередь, можно разложить на 3 × 5.
• Таким образом, 75 = 5 × 3 × 5 = 5^2 × 3.

Теперь мы можем записать 75 в степени n:

75^n = (5^2 × 3)^n = 5^(2n) × 3^n.

Теперь подставим это выражение в нашу дробь:

75^n / (5^(2n-1) × 3^(n-2)) = (5^(2n) × 3^n) / (5^(2n-1) × 3^(n-2)).

Теперь у нас есть дробь, в которой мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе.

Начнем с сокращения множителей 5:

• В числителе у нас 5^(2n), а в знаменателе 5^(2n-1).
• Сокращаем: 5^(2n) / 5^(2n-1) = 5^(2n - (2n-1)) = 5^1 = 5.

Теперь рассмотрим множители 3:

• В числителе у нас 3^n, а в знаменателе 3^(n-2).
• Сокращаем: 3^n / 3^(n-2) = 3^(n - (n-2)) = 3^2 = 9.

Теперь мы можем записать окончательный результат:

5 × 9 = 45.

Таким образом, сокращенная форма дроби 75^n / (5^(2n-1) × 3^(n-2)) равна 45.