Как можно сократить дробь: (a^2 - ab - bc - c^2) / (b^2 - a^2 + 2ac - c^2)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей с многочленами сокращение дроби алгебра 8 класс дробь алгебраические выражения примеры сокращения дробей Новый

Чтобы сократить дробь (a^2 - ab - bc - c^2) / (b^2 - a^2 + 2ac - c^2), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Разложение числителя:

Числитель: a^2 - ab - bc - c^2.

Мы можем сгруппировать члены:

• (a^2 - ab) - (bc + c^2).

Теперь выделим общий множитель в первой группе:

• a(a - b) - c(b + c).

Таким образом, числитель можно записать как:

• -(c(b + c) - a(a - b)) = -(c(b + c) - a(a - b)).

2. Разложение знаменателя:

Знаменатель: b^2 - a^2 + 2ac - c^2.

Мы можем сгруппировать члены:

• (b^2 - c^2) - (a^2 - 2ac).

Первую часть можно разложить по формуле разности квадратов:

• (b - c)(b + c).

Теперь вторую часть:

• a^2 - 2ac = a(a - 2c).

Таким образом, знаменатель можно записать как:

• (b - c)(b + c) - a(a - 2c).

3. Упрощение дроби:

Теперь у нас есть:

• Числитель: a(a - b) - c(b + c),
• Знаменатель: (b - c)(b + c) - a(a - 2c).

Чтобы сократить дробь, нужно найти общий множитель. Если мы заметим, что в числителе и знаменателе есть общие части, то мы можем их сократить.

4. Заключение:

После разложения и нахождения общих множителей, мы можем сократить дробь. Однако, для конкретного сокращения необходимо подставить значения a, b и c, чтобы убедиться, что дробь может быть сокращена. В общем случае, дробь может быть упрощена, если есть общие множители в числителе и знаменателе.

Таким образом, сокращение дроби зависит от конкретных значений переменных a, b и c, и может потребовать дополнительного анализа для нахождения общих множителей.