Как можно составить уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) и центр окружности, заданной уравнением x^2 + (y - 4)^2 = 25?

Алгебра 8 класс Уравнения прямой и окружности уравнение прямой точка (-1; 1) центр окружности x^2 + (y - 4)^2 = 25 алгебра 8 класс Новый

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) и центр окружности, сначала нам нужно определить центр окружности и радиус.

Уравнение окружности имеет вид:

x^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (k) - это координата центра по оси y, а (r) - радиус окружности.

В данном уравнении x^2 + (y - 4)^2 = 25:

• Центр окружности находится в точке (0; 4), так как (y - 4) указывает на смещение по оси y.
• Радиус окружности равен √25 = 5.

Теперь у нас есть две точки, через которые будет проходить прямая:

• Первая точка: (-1; 1)
• Вторая точка (центр окружности): (0; 4)

Следующим шагом будет нахождение углового коэффициента (k) прямой, которая проходит через эти две точки. Угловой коэффициент рассчитывается по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставим наши точки:

• (x1, y1) = (-1, 1)
• (x2, y2) = (0, 4)

Теперь подставим значения в формулу:

k = (4 - 1) / (0 - (-1)) = 3 / 1 = 3.

Теперь мы знаем угловой коэффициент, который равен 3. Теперь мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = k(x - x1),

где (x1, y1) - это точка, через которую проходит прямая. Мы можем использовать точку (-1; 1):

Подставляем значения:

y - 1 = 3(x - (-1)),

y - 1 = 3(x + 1).

Теперь раскроем скобки:

y - 1 = 3x + 3.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

y = 3x + 4.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) и центр окружности (0; 4), будет:

y = 3x + 4.