2025-11-30 14:56:43
Как можно сравнить числа 2 в степени 40 и 3 в степени 30?
Алгебра 8 класс Экспоненты и сравнение степеней сравнение чисел степени алгебра 2 в степени 40 3 в степени 30 математические выражения неравенства решение задач свойства степеней
2025-11-30 14:56:58
Чтобы сравнить числа 2 в степени 40 и 3 в степени 30, мы можем использовать логарифмы. Логарифмы позволяют нам работать с большими числами, упрощая сравнение. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно предпринять.
- Запишите неравенство: Нам нужно сравнить 2^40 и 3^30, то есть выяснить, какое из этих чисел больше.
- Возьмите логарифм: Для упрощения сравнения возьмем логарифм от обоих чисел. Мы можем использовать любой логарифм, но для удобства возьмем логарифм по основанию 10:
- log(2^40) = 40 * log(2)
- log(3^30) = 30 * log(3)
- Сравните логарифмы: Теперь нам нужно сравнить 40 * log(2) и 30 * log(3).
- Вычислите логарифмы: Найдем значения логарифмов. Обычно значения логарифмов можно взять из таблиц или вычислить с помощью калькулятора:
- log(2) ≈ 0.301
- log(3) ≈ 0.477
- Подставьте значения: Теперь подставим эти значения в наши выражения:
- 40 * log(2) ≈ 40 * 0.301 = 12.04
- 30 * log(3) ≈ 30 * 0.477 = 14.31
- Сравните результаты: Теперь сравним 12.04 и 14.31. Мы видим, что 12.04 < 14.31.
- Вывод: Это значит, что 2^40 < 3^30.
Таким образом, мы пришли к выводу, что 3 в степени 30 больше, чем 2 в степени 40.