Как можно упростить алгебраическую дробь: (y - 25) / (5y - 25) + (3y + 5) / (y² - 5y)?

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДО ЗАВТРА УСПЕТЬ НАДО.

И когда всё упростите, подставьте U = 2,5 в конце вместо U.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических дробей упрощение алгебраической дроби алгебра 8 класс задачи по алгебре дроби в алгебре подстановка значений решение уравнений математические операции Новый

Чтобы упростить данную алгебраическую дробь, начнем с того, что у нас есть два слагаемых:

(y - 25) / (5y - 25) + (3y + 5) / (y² - 5y)

Шаг 1: Упростим каждую дробь по отдельности.

• Первая дробь:

В числителе у нас (y - 25). В знаменателе (5y - 25) можно вынести общий множитель 5:

5y - 25 = 5(y - 5)

Таким образом, первая дробь становится:

(y - 25) / (5(y - 5))

• Вторая дробь:

Во второй дроби в знаменателе (y² - 5y) можно вынести общий множитель y:

y² - 5y = y(y - 5)

Таким образом, вторая дробь становится:

(3y + 5) / (y(y - 5))

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

(y - 25) / (5(y - 5)) + (3y + 5) / (y(y - 5))

Шаг 2: Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для обеих дробей будет 5y(y - 5).

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь:

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на y:

(y - 25) * y / (5(y - 5) * y) = (y^2 - 25y) / (5y(y - 5))

• Вторая дробь:

Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 5:

(3y + 5) * 5 / (y(y - 5) * 5) = (15y + 25) / (5y(y - 5))

Теперь мы можем сложить дроби:

(y^2 - 25y + 15y + 25) / (5y(y - 5))

Упрощаем числитель:

y^2 - 25y + 15y + 25 = y^2 - 10y + 25

Итак, у нас получается:

(y^2 - 10y + 25) / (5y(y - 5))

Шаг 4: Упростим числитель.

Числитель (y^2 - 10y + 25) можно разложить на множители:

y^2 - 10y + 25 = (y - 5)²

Таким образом, итоговая дробь будет:

((y - 5)²) / (5y(y - 5))

Шаг 5: Сократим (y - 5) в числителе и знаменателе:

(y - 5) / (5y)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(y - 5) / (5y)

Шаг 6: Подставим U = 2.5 в полученное выражение:

Заменим y на 2.5:

(2.5 - 5) / (5 * 2.5) = (-2.5) / (12.5) = -1/5

Ответ: Упрощенная дробь равна -1/5 при U = 2.5.