Как можно упростить дробь 196^(n+1) / (14^(n-2) * 2^(n+3) * 7^(n+4))? Пожалуйста, предоставьте очень детальное решение, так как это задание оценивается в 50 баллов.

Кроме того, как построить график функции y = ((x+4)(x+3)(x-2)^2) / (x^2+x-6)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и построение графиков функций упрощение дроби алгебра 8 класс дроби график функции решение задачи математические операции факторизация построение графика алгебраические выражения дробно-рациональные функции Новый

Давайте начнем с упрощения дроби 196^(n+1) / (14^(n-2) * 2^(n+3) * 7^(n+4)). Для этого нам нужно разложить числа на множители и упростить дробь.

Шаг 1: Разложение чисел на множители

• 196 можно разложить как 14^2, поскольку 14 * 14 = 196.
• 14 можно разложить как 2 * 7, то есть 14 = 2^1 * 7^1.

Шаг 2: Подставим разложения в дробь

Теперь мы можем переписать дробь:

196^(n+1) = (14^2)^(n+1) = 14^(2(n+1)) = 14^(2n + 2).

Теперь подставим это в дробь:

14^(2n + 2) / (14^(n - 2) * 2^(n + 3) * 7^(n + 4)).

Шаг 3: Упростим дробь, используя свойства степеней

Мы можем упростить дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием:

14^(2n + 2) / 14^(n - 2) = 14^((2n + 2) - (n - 2)) = 14^(2n + 2 - n + 2) = 14^(n + 4).

Шаг 4: Теперь у нас есть

Теперь у нас есть:

14^(n + 4) / (2^(n + 3) * 7^(n + 4)).

Шаг 5: Разложим 14^(n + 4)

Мы знаем, что 14 = 2^1 * 7^1, поэтому:

14^(n + 4) = (2 * 7)^(n + 4) = 2^(n + 4) * 7^(n + 4).

Шаг 6: Подставим это обратно в дробь

Теперь мы можем переписать дробь:

(2^(n + 4) * 7^(n + 4)) / (2^(n + 3) * 7^(n + 4)).

Шаг 7: Упростим дробь

Теперь у нас есть:

2^(n + 4) / 2^(n + 3) = 2^((n + 4) - (n + 3)) = 2^1 = 2.

Итак, окончательный ответ:

Упрощенная дробь равна 2.

Теперь перейдем к построению графика функции y = ((x + 4)(x + 3)(x - 2)^2) / (x^2 + x - 6).

Шаг 1: Найдем нули числителя

• Нули числителя находятся, когда ((x + 4)(x + 3)(x - 2)^2) = 0.
• Это происходит, когда x + 4 = 0 (x = -4), x + 3 = 0 (x = -3), или (x - 2)^2 = 0 (x = 2).

Шаг 2: Найдем нули знаменателя

• Нули знаменателя находятся, когда (x^2 + x - 6) = 0.
• Решим это уравнение. Оно раскладывается как (x - 2)(x + 3) = 0, то есть x = 2 и x = -3.

Шаг 3: Определим области знаков функции

Теперь мы видим, что у нас есть нули в числителе и знаменателе:

• Числитель равен 0 при x = -4, x = -3, и x = 2.
• Знаменатель равен 0 при x = 2 и x = -3 (это точки разрыва).

Шаг 4: Построим график

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать следующие шаги:

1. Нанесите на график точки, соответствующие нулям числителя и знаменателя.
2. Определите знаки функции на промежутках, разделенных этими точками.
3. Для этого выберите тестовые точки в каждом интервале и подставьте их в функцию.
4. Обозначьте области, где функция положительна и отрицательна.
5. Не забудьте отметить разрывы в точках x = 2 и x = -3.

Таким образом, вы получите график функции, который будет показывать, где она пересекает ось x и где у нее есть разрывы.