Как можно упростить дробь (2^n + 2 * 5^(2n - 1)) / (50^(n - 1))?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и работа с рациональными выражениями упрощение дробей алгебра 8 класс дробь математика задачи по алгебре дроби 50^(n - 1) 2^n 5^(2n - 1) Новый

Чтобы упростить дробь (2^n + 2 * 5^(2n - 1)) / (50^(n - 1)), давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить выражение.

1. Запишем 50 в другом виде:

   Мы знаем, что 50 = 2 * 5^2. Поэтому мы можем записать 50^(n - 1) как (2 * 5^2)^(n - 1).

2. Упростим 50^(n - 1):

   (2 * 5^2)^(n - 1) = 2^(n - 1) * (5^2)^(n - 1) = 2^(n - 1) * 5^(2(n - 1)) = 2^(n - 1) * 5^(2n - 2).

3. Запишем дробь с новым знаменателем:

   Теперь наша дробь выглядит так:

   (2^n + 2 * 5^(2n - 1)) / (2^(n - 1) * 5^(2n - 2)).

4. Разделим числитель на знаменатель:

   Теперь мы можем разделить каждый элемент числителя на знаменатель:

   • Первый элемент: 2^n / (2^(n - 1)) = 2^(n - (n - 1)) = 2^1 = 2.
   • Второй элемент: (2 * 5^(2n - 1)) / (2^(n - 1) * 5^(2n - 2)).
5. Упростим второй элемент:

   Для второго элемента:

   • 2 / 2^(n - 1) = 2^(1 - (n - 1)) = 2^(2 - n).
   • 5^(2n - 1) / 5^(2n - 2) = 5^((2n - 1) - (2n - 2)) = 5^1 = 5.
6. Соберем всё вместе:

   Теперь мы можем записать весь числитель:

   2 + 2^(2 - n) * 5.

Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так:

2 + 5 * 2^(2 - n).

Это и есть упрощенная форма данной дроби.