Как можно упростить дробь, если в числителе находится выражение ax^4 - bx - a^2x^3 + ab, а в знаменателе x^2 - 2ax + a^2?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и разложение многочленов упрощение дроби алгебра 8 класс выражение ax^4 дробь с многочленами числитель и знаменатель математические выражения Новый

Чтобы упростить дробь с числителем ax^4 - bx - a^2x^3 + ab и знаменателем x^2 - 2ax + a^2, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Факторизация знаменателя:
   • Знаменатель x^2 - 2ax + a^2 является полным квадратом. Мы можем записать его как (x - a)^2.
2. Упрощение числителя:
   • Теперь давайте упростим числитель ax^4 - bx - a^2x^3 + ab. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
   • (ax^4 - a^2x^3) + (ab - bx).
   • Теперь вынесем общий множитель из первой группы:
   • a x^3 (x - a) + (ab - bx).
   • Во второй части мы можем вынести b:
   • a x^3 (x - a) + b(a - x).
   • Теперь мы можем заметить, что (a - x) можно записать как -(x - a). Таким образом, мы получаем:
   • a x^3 (x - a) - b (x - a).
   • Теперь мы можем вынести общий множитель (x - a):
   • (x - a)(a x^3 - b).
3. Запись окончательной дроби:
   • Теперь мы можем записать дробь:
   • ((x - a)(a x^3 - b)) / ((x - a)^2).
   • Мы можем сократить (x - a) в числителе и знаменателе, при условии, что x ≠ a:
   • (a x^3 - b) / (x - a).

Таким образом, дробь (ax^4 - bx - a^2x^3 + ab) / (x^2 - 2ax + a^2) упрощается до (a x^3 - b) / (x - a), при условии, что x ≠ a.