Как можно упростить дробь х² + х - 12 и вычислить значение упрощенной дроби при х = -3 для выражения x² + 8x + 16?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и подстановка значений в алгебраические выражения упростить дробь дробь х² + х - 12 значение дроби х = -3 выражение x² + 8x + 16 алгебра 8 класс Новый

Чтобы упростить дробь (x² + x - 12) / (x² + 8x + 16), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

• Числитель: x² + x - 12
• Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при x), а в произведении -12. Это числа 4 и -3.
• Таким образом, числитель можно разложить как: (x + 4)(x - 3).

Шаг 2: Разложение знаменателя

• Знаменатель: x² + 8x + 16
• Это полный квадрат: (x + 4)².

Шаг 3: Упрощение дроби

• Теперь мы можем подставить разложенные множители в дробь:
• (x + 4)(x - 3) / (x + 4)².
• Мы можем сократить (x + 4) в числителе и знаменателе, при условии, что x ≠ -4:
• После сокращения получаем: (x - 3) / (x + 4).

Шаг 4: Подставляем значение x = -3

• Теперь вычислим значение упрощенной дроби при x = -3:
• Подставляем -3 в выражение: (x - 3) / (x + 4).
• Получаем: (-3 - 3) / (-3 + 4) = (-6) / (1) = -6.

Ответ: Значение упрощенной дроби при x = -3 равно -6.