2025-02-08 11:16:49
Как можно упростить дробь, которая выглядит так: 9x в квадрате + 24xy + 16y в квадрате, деленная на 9x в квадрате - 16y в квадрате? Помогите, пожалуйста.
Алгебра8 классСокращение дробей и приведение алгебраических выраженийупрощение дробиалгебра 8 классдроби9x в квадрате24xy16y в квадратеделение дробейалгебраические выражения
2025-02-08 11:17:19
Чтобы упростить дробь (9x^2 + 24xy + 16y^2) / (9x^2 - 16y^2), мы сначала рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.
Шаг 1: Упрощение числителя
Числитель 9x^2 + 24xy + 16y^2 является квадратом тринома. Мы можем попробовать разложить его на множители. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают 24 (коэффициент при xy) и в произведении 9 * 16 = 144 (произведение первого и последнего коэффициента).
- Эти числа - 12 и 12.
Теперь мы можем записать числитель в виде:
(3x + 4y)^2Шаг 2: Упрощение знаменателя
Знаменатель 9x^2 - 16y^2 является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)В нашем случае мы можем записать его как:
(3x - 4y)(3x + 4y)Шаг 3: Подстановка результатов
Теперь подставим упрощенные формы числителя и знаменателя обратно в дробь:
((3x + 4y)^2) / ((3x - 4y)(3x + 4y))Шаг 4: Упрощение дроби
Мы видим, что (3x + 4y) в числителе и знаменателе сокращаются:
(3x + 4y) / (3x - 4y)Итак, окончательный ответ:(3x + 4y) / (3x - 4y)
