Как можно упростить дробь, которая выглядит так: 9x в квадрате + 24xy + 16y в квадрате, деленная на 9x в квадрате - 16y в квадрате? Помогите, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и приведение алгебраических выражений упрощение дроби алгебра 8 класс дроби 9x в квадрате 24xy 16y в квадрате деление дробей алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь (9x^2 + 24xy + 16y^2) / (9x^2 - 16y^2), мы сначала рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель 9x^2 + 24xy + 16y^2 является квадратом тринома. Мы можем попробовать разложить его на множители. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают 24 (коэффициент при xy) и в произведении 9 * 16 = 144 (произведение первого и последнего коэффициента).

• Эти числа - 12 и 12.

Теперь мы можем записать числитель в виде:

(3x + 4y)^2

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель 9x^2 - 16y^2 является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае мы можем записать его как:

(3x - 4y)(3x + 4y)

Шаг 3: Подстановка результатов

Теперь подставим упрощенные формы числителя и знаменателя обратно в дробь:

((3x + 4y)^2) / ((3x - 4y)(3x + 4y))

Шаг 4: Упрощение дроби

Мы видим, что (3x + 4y) в числителе и знаменателе сокращаются:

(3x + 4y) / (3x - 4y)

Итак, окончательный ответ: (3x + 4y) / (3x - 4y)