Как можно упростить дробь x^6 + x^4, деленную на x^4 + x^2, используя свойства степеней?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей с использованием степеней упрощение дроби алгебра 8 класс свойства степеней дроби в алгебре деление многочленов Новый

Чтобы упростить дробь (x^6 + x^4) / (x^4 + x^2), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

• В числителе у нас выражение x^6 + x^4. Мы можем вынести общий множитель x^4:
• Таким образом, x^6 + x^4 = x^4(x^2 + 1).

Шаг 2: Разложение знаменателя

• В знаменателе у нас выражение x^4 + x^2. Здесь также можем вынести общий множитель x^2:
• Таким образом, x^4 + x^2 = x^2(x^2 + 1).

Шаг 3: Подстановка разложенных выражений в дробь

• Теперь подставим разложенные выражения в нашу дробь:
• (x^4(x^2 + 1)) / (x^2(x^2 + 1)).

Шаг 4: Сокращение дроби

• Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (x^2 + 1), который можно сократить:
• После сокращения получаем: x^4 / x^2.

Шаг 5: Упрощение оставшейся дроби

• Теперь у нас осталась дробь x^4 / x^2. Мы можем упростить её, используя свойства степеней:
• x^4 / x^2 = x^(4-2) = x^2.

Итак, окончательный ответ: x^2.