Как можно упростить произведение: (2x - 2y) / y * (3y^2) / (x^2 - y^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и произведений алгебраических выражений упрощение произведения алгебра 8 класс дроби переменные математические выражения факторизация сокращение дробей Новый

Чтобы упростить данное произведение, давайте рассмотрим каждую часть выражения и проведем необходимые преобразования.

Мы имеем следующее выражение:

(2x - 2y) / y * (3y^2) / (x^2 - y^2)

Теперь мы можем упростить это выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим первую часть

• В числителе первого дробного выражения (2x - 2y) можно вынести общий множитель 2:
• (2x - 2y) = 2(x - y)

Теперь наше выражение выглядит так:

(2(x - y)) / y * (3y^2) / (x^2 - y^2)

Шаг 2: Упростим вторую часть

• Во втором дробном выражении (x^2 - y^2) является разностью квадратов и может быть разложено на множители:
• (x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)

Теперь наше выражение становится:

(2(x - y)) / y * (3y^2) / ((x - y)(x + y))

Шаг 3: Подставим все в одно выражение

Теперь мы можем объединить дроби:

(2(x - y) * 3y^2) / (y * (x - y)(x + y))

Шаг 4: Упростим дробь

• Обратите внимание, что (x - y) в числителе и знаменателе можно сократить, если x ≠ y:

После сокращения мы получаем:

(2 * 3y^2) / (y * (x + y))

Шаг 5: Упростим оставшуюся дробь

• В числителе у нас 6y^2, а в знаменателе y:
• Сократив y, мы получаем:

6y / (x + y)

Таким образом, окончательный результат упрощения произведения:

6y / (x + y)