Как можно упростить следующие дроби:

1. 15a²b³/18³b
2. b²-9/b²+3b
3. 48p³q⁴/36p²q³
4. x²+6x+9/x²-9

Также, как найти наименьший общий знаменатель для следующих дробей:

1. 7x/12y и 5y/8x
2. 3b/a и 9/a+b
3. m/m+n и n/m-n
4. 2a/3a-3 и a+2/a²-1
5. 10x²/9y² и 8/12xy
6. b+2/4b и 4b+5/4b-8
7. 2c/c+d и 3d/d-c
8. 5t/t²-25 и t+5/(t-5)²

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и приведение дробей к наименьшему общему знаменателю упрощение дробей наименьший общий знаменатель алгебра 8 класс дроби задачи по алгебре примеры дробей Новый

Давайте разберем, как упростить дроби, а затем найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для заданных дробей.

Упрощение дробей:

1. 15a²b³/18b
• Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 15 и 18 равен 3.
• Теперь делим числитель и знаменатель на 3: (15/3) = 5 и (18/3) = 6.
• Получаем: 5a²b³/6b.
• Теперь можем сократить b: 5a²b²/6.
2. b²-9/b²+3b
• Знаменатель можно разложить на множители: b² + 3b = b(b + 3).
• Числитель можно разложить как разность квадратов: b² - 9 = (b - 3)(b + 3).
• Теперь дробь выглядит так: (b - 3)(b + 3) / b(b + 3).
• Сократим (b + 3): (b - 3)/b.
3. 48p³q⁴/36p²q³
• НОД для 48 и 36 равен 12.
• Делим числитель и знаменатель на 12: (48/12) = 4 и (36/12) = 3.
• Теперь дробь выглядит как: 4p³q⁴/3p²q³.
• Сократим p² и q³: 4pq/q = 4pq/3.
4. x²+6x+9/x²-9
• Числитель можно разложить: x² + 6x + 9 = (x + 3)².
• Знаменатель разложим как разность квадратов: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
• Теперь дробь выглядит так: (x + 3)² / ((x - 3)(x + 3)).
• Сократим (x + 3): (x + 3)/(x - 3).

Наименьший общий знаменатель:

1. 7x/12y и 5y/8x
• Знаменатели: 12y и 8x.
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ(12, 8) = 24, а также учитываем переменные: НОЗ = 24xy.
2. 3b/a и 9/a+b
• Знаменатели: a и a + b.
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ = a(a + b).
3. m/m+n и n/m-n
• Знаменатели: m + n и m - n.
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ = (m + n)(m - n).
4. 2a/3a-3 и a+2/a²-1
• Знаменатели: 3a - 3 и a² - 1.
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ = (3a - 3)(a² - 1).
5. 10x²/9y² и 8/12xy
• Знаменатели: 9y² и 12xy.
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ = 36y²x.
6. b+2/4b и 4b+5/4b-8
• Знаменатели: 4b и 4b - 8.
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ = 4b(4b - 8).
7. 2c/c+d и 3d/d-c
• Знаменатели: c + d и d - c.
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ = (c + d)(d - c).
8. 5t/t²-25 и t+5/(t-5)²
• Знаменатели: t² - 25 и (t - 5)².
• Наименьший общий знаменатель: НОЗ = (t + 5)(t - 5)².

Теперь у вас есть подробные шаги для упрощения дробей и нахождения наименьшего общего знаменателя. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!