Для упрощения уравнения, которое выглядит следующим образом:

(12 - x) / (x² + 6x) + 3 / (x² - 6x) = 6 / (x² - 36),

мы будем следовать нескольким шагам.

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Заметим, что:

• x² + 6x = x(x + 6),
• x² - 6x = x(x - 6),
• x² - 36 = (x - 6)(x + 6).

Общий знаменатель будет равен:

Общий знаменатель = x(x + 6)(x - 6).

Теперь мы умножим каждую дробь на недостающие множители, чтобы привести их к общему знаменателю:

• (12 - x) / (x² + 6x) умножаем на (x - 6) / (x - 6),получаем:
• (12 - x)(x - 6) / [x(x + 6)(x - 6)],
• 3 / (x² - 6x) умножаем на (x + 6) / (x + 6),получаем:
• 3(x + 6) / [x(x + 6)(x - 6)],
• 6 / (x² - 36) умножаем на x / x, получаем:
• 6x / [x(x + 6)(x - 6)].

Теперь у нас есть:

[(12 - x)(x - 6) + 3(x + 6)] / [x(x + 6)(x - 6)] = 6x / [x(x + 6)(x - 6)].

Так как знаменатели одинаковые, мы можем их убрать:

(12 - x)(x - 6) + 3(x + 6) = 6x.

Теперь раскроем скобки:

• (12x - 72 - x² + 6x) + (3x + 18) = 6x.

Объединим все подобные члены:

-x² + 12x + 3x - 72 + 18 = 6x.

Это упрощается до:

-x² + 15x - 54 = 6x.

Переносим все члены в одну сторону:

-x² + 15x - 6x - 54 = 0.

Упрощаем:

-x² + 9x - 54 = 0.

Умножим уравнение на -1 для удобства:

x² - 9x + 54 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 1 * 54 = 81 - 216 = -135.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение не имеет решений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!