Как можно упростить выражение √(3,13²-3,12²)(8,2²-1,8²)?

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с использованием разности квадратов Упрощение выражения алгебра 8 класс квадратные корни математические выражения алгебраические операции Новый

Для упрощения выражения √(3,13²-3,12²)(8,2²-1,8²) мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула выглядит следующим образом:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Теперь применим эту формулу к каждому из выражений внутри корня.

1. Первое выражение: 3,13² - 3,12²
• Здесь a = 3,13 и b = 3,12.
• По формуле разности квадратов получаем:
• 3,13² - 3,12² = (3,13 - 3,12)(3,13 + 3,12).
• Теперь вычислим: 3,13 - 3,12 = 0,01 и 3,13 + 3,12 = 6,25.
• Таким образом, 3,13² - 3,12² = 0,01 * 6,25 = 0,0625.
2. Второе выражение: 8,2² - 1,8²
• Здесь a = 8,2 и b = 1,8.
• По формуле разности квадратов получаем:
• 8,2² - 1,8² = (8,2 - 1,8)(8,2 + 1,8).
• Теперь вычислим: 8,2 - 1,8 = 6,4 и 8,2 + 1,8 = 10.
• Таким образом, 8,2² - 1,8² = 6,4 * 10 = 64.

Теперь подставим полученные значения обратно в наше исходное выражение:

√(3,13² - 3,12²)(8,2² - 1,8²) = √(0,0625 * 64).

Теперь вычислим произведение под корнем:

0,0625 * 64 = 4.

Теперь найдем корень из 4:

√4 = 2.

Таким образом, окончательный ответ: 2.