Как можно упростить выражение (x+3)³ - (x-3)³?

Алгебра 8 класс Упрощение кубов разности и суммы Упрощение выражения алгебра 8 класс (x+3)³ - (x-3)³ формулы кубов алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте упростим выражение (x+3)³ - (x-3)³ шаг за шагом.

Сначала обратим внимание на то, что у нас есть разность кубов. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

• a = (x + 3)
• b = (x - 3)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Найдем a - b:

• (x + 3) - (x - 3) = x + 3 - x + 3 = 6

2. Теперь найдем a² + ab + b²:

• a² = (x + 3)² = x² + 6x + 9
• b² = (x - 3)² = x² - 6x + 9
• ab = (x + 3)(x - 3) = x² - 9

Теперь сложим все это:

• a² + ab + b² = (x² + 6x + 9) + (x² - 9) + (x² - 6x + 9)
• Соберем подобные слагаемые:
• x² + x² + x² = 3x²
• 6x - 6x = 0
• 9 - 9 + 9 = 9

Таким образом, a² + ab + b² = 3x² + 9.

Теперь подставим все в формулу разности кубов:

(x + 3)³ - (x - 3)³ = (6)(3x² + 9).

Упрощаем:

• 6 * 3x² = 18x²
• 6 * 9 = 54

Итак, окончательный ответ:

(x + 3)³ - (x - 3)³ = 18x² + 54.