Чтобы упростить выражение √(x + x²)² + √x² - √x², начнем с разбора каждого элемента в выражении.

1. Рассмотрим первый элемент: √(x + x²)². Поскольку мы берем квадратный корень из квадрата, это просто x + x² (при условии, что x + x² ≥ 0). Таким образом, мы можем записать:

• √(x + x²)² = x + x².

2. Теперь рассматриваем второй элемент: √x². Это просто |x|, то есть модуль x. Но в контексте алгебры, если мы не ограничиваем x, мы можем использовать просто x, если x ≥ 0. Итак, мы можем заменить √x² на x.

3. Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

• √(x + x²)² + √x² - √x² = (x + x²) + x - x.

4. Упростим это выражение:

• (x + x²) + x - x = x + x².

Таким образом, мы получили упрощенное выражение: x + x².

Теперь давайте посмотрим на корни уравнения x² + (m + 1)²x + n² + 1 = 0. Из теоремы Виета мы знаем, что сумма корней x1 + x2 равна -коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x². В нашем случае это -(m + 1)².

Поскольку мы упростили выражение до x + x², давайте сравним это с вариантами ответов:

• A) -2x²
• B) x1 + x2
• C) x2
• D) -2x1
• E) x1 - x2

Сравнивая, мы видим, что x + x² не соответствует ни одному из предложенных вариантов, но если рассмотреть выражение в контексте корней уравнения, то сумма корней x1 + x2 равна -(m + 1)², что может быть связано с x + x² в контексте задачи.

Таким образом, наиболее подходящий вариант ответа - это B) x1 + x2.