Как можно упростить выражение |x - y| - |z - y| - |z - x| при условии, что x > y > z?

Алгебра 8 класс Модуль и его свойства Упрощение выражения алгебра 8 класс модульные выражения неравенства свойства модулей решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение |x - y| - |z - y| - |z - x| при условии, что x > y > z, давайте разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. **Рассмотрим первый модуль |x - y|:**

• Так как x > y, то x - y > 0.
• Следовательно, |x - y| = x - y.

2. **Теперь рассмотрим второй модуль |z - y|:**

• Так как y > z, то z - y < 0.
• Следовательно, |z - y| = -(z - y) = y - z.

3. **Теперь рассмотрим третий модуль |z - x|:**

• Так как x > z, то z - x < 0.
• Следовательно, |z - x| = -(z - x) = x - z.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

Исходное выражение: |x - y| - |z - y| - |z - x|

Подстановка: (x - y) - (y - z) - (x - z)

Теперь упростим это выражение:

• (x - y) - (y - z) - (x - z) = x - y - y + z - x + z.
• Соберем подобные слагаемые: x - x - y - y + z + z = -2y + 2z.

Таким образом, окончательно мы получаем:

Упрощенное выражение: 2(z - y).

Итак, при условии, что x > y > z, выражение |x - y| - |z - y| - |z - x| упрощается до 2(z - y).