Давайте рассмотрим каждое из заданий по порядку.
Упрощение выражений:
-
a) 7√√3 - √48 + √27
- Сначала упростим корни. √48 = √(16 * 3) = 4√3 и √27 = √(9 * 3) = 3√3.
- Теперь подставим упрощенные значения: 7√√3 - 4√3 + 3√3.
- Объединим подобные члены: 7√√3 - 4√3 + 3√3 = 7√√3 - (4 - 3)√3 = 7√√3 - 1√3.
-
b) (√√3 + 5)²
- Применим формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Здесь a = √√3 и b = 5.
- Тогда: (√√3)² + 2 * √√3 * 5 + 5² = √3 + 10√√3 + 25.
-
c) √2 * (4√√2 + √8)
- Упростим √8 = √(4 * 2) = 2√2.
- Теперь подставим: √2 * (4√√2 + 2√2).
- Раскроем скобки: √2 * 4√√2 + √2 * 2√2 = 4√(2 * √2) + 2 * 2 = 4 * 2^(3/4) + 4 = 4√2 + 4.
-
d) (2√3 - √√5) * (2√3 + √√5)
- Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
- Здесь a = 2√3 и b = √√5.
- Тогда: (2√3)² - (√√5)² = 4 * 3 - √5 = 12 - √5.
Сравнение дробей:
Чтобы сравнить дроби 2/6 и 4/2, мы можем привести их к общему знаменателю или просто упростить каждую дробь.
- 2/6 = 1/3 (уменьшаем на 2).
- 4/2 = 2 (уменьшаем на 2).
Теперь сравним 1/3 и 2. Ясно, что 1/3 меньше 2, следовательно, 2/6 < 4/2.
Сокращение дробей:
-
a) (5 - √5) / (x - 3)
- Эта дробь не поддается сокращению, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей.
-
b) (4√5 - 3 - √3)
- Эта дробь также не поддается сокращению, так как здесь нет общих множителей.
-
c) (√6 - 3√2)
- Эта дробь тоже не может быть сокращена, так как в числителе нет общих множителей.
-
d) (9a - x²) / (x² - 6x√√a + 9a)
- Здесь можно заметить, что знаменатель можно разложить: x² - 6x√√a + 9a = (x - 3√√a)².
- Таким образом, дробь примет вид: (9a - x²) / (x - 3√√a)².
Освобождение от иррациональности в знаменателе:
-
a) 10 / (√x + 2√6)
- Умножим числитель и знаменатель на (√x - 2√6):
- Получим: 10(√x - 2√6) / (x - 24).
-
b) 15 / (1 + √3)
- Умножим числитель и знаменатель на (1 - √3):
- Получим: 15(1 - √3) / (1 - 3) = 15(1 - √3) / (-2) = -7.5(1 - √3).
Таким образом, мы рассмотрели все задания и подробно объяснили каждый шаг. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!