Как можно вычислить объем пирамиды, основание которой представляет собой параллелограмм с диагоналями 4 см и 2 корня из 3 см, если угол между диагоналями равен 30 градусов, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания?

Алгебра 8 класс Объем пирамиды вычислить объем пирамиды основание параллелограмм диагонали 4 см 2 корня из 3 угол 30 градусов высота пирамиды Новый

Чтобы вычислить объем пирамиды, основание которой представляет собой параллелограмм, нам нужно сначала найти площадь основания. Площадь параллелограмма можно вычислить, используя длины его диагоналей и угол между ними.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Площадь параллелограмма S можно найти по формуле:

S = (d1 * d2 * sin(α)) / 2

где d1 и d2 - длины диагоналей, α - угол между ними.

• Длина первой диагонали d1 = 4 см
• Длина второй диагонали d2 = 2 * корень из 3 см
• Угол α = 30 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

S = (4 * (2 * корень из 3) * sin(30°)) / 2

Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем:

S = (4 * (2 * корень из 3) * 1/2) / 2

S = (4 * корень из 3) / 2

S = 2 * корень из 3 см²

Шаг 2: Определение высоты пирамиды

По условию задачи высота пирамиды равна меньшей стороне основания. Чтобы найти стороны параллелограмма, воспользуемся свойствами его диагоналей.

Длину сторон параллелограмма можно найти по формуле:

• a = (d1^2 + d2^2 - 2 * d1 * d2 * cos(α))^0.5
• b = (d1^2 + d2^2 + 2 * d1 * d2 * cos(α))^0.5

Сначала найдем cos(30°), который равен корень из 3 / 2:

Теперь подставляем значения в формулы:

• a = (4^2 + (2 * корень из 3)^2 - 2 * 4 * (2 * корень из 3) * (корень из 3 / 2))^0.5
• b = (4^2 + (2 * корень из 3)^2 + 2 * 4 * (2 * корень из 3) * (корень из 3 / 2))^0.5

После вычислений получаем:

• a = 2 см
• b = 4 см

Таким образом, меньшая сторона основания равна 2 см, что и является высотой пирамиды.

Шаг 3: Вычисление объема пирамиды

Объем V пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставляем значения:

V = (1/3) * (2 * корень из 3) * 2

V = (1/3) * 4 * корень из 3

V = (4/3) * корень из 3 см³

Таким образом, объем пирамиды равен (4/3) * корень из 3 см³.