Как можно вычислить периметр прямоугольного треугольника, если один катет составляет 7 см, а гипотенуза больше второго катета на 5 см?

Алгебра 8 класс Периметр прямоугольного треугольника периметр прямоугольного треугольника вычисление периметра катеты и гипотенуза задачи по алгебре 8 класс алгебра 8 геометрия прямоугольный треугольник Новый

Чтобы вычислить периметр прямоугольного треугольника, нам сначала нужно найти длину второго катета и гипотенузы. Давайте обозначим:

• Первый катет (a) = 7 см
• Второй катет (b) = ?
• Гипотенуза (c) = b + 5 см

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

a² + b² = c²

Подставим известные значения в это уравнение:

1. Сначала выразим гипотенузу через второй катет: c = b + 5.
2. Теперь подставим a и c в уравнение Пифагора:

7² + b² = (b + 5)²

Теперь вычислим:

• 7² = 49
• (b + 5)² = b² + 10b + 25

Теперь подставим эти значения в уравнение:

49 + b² = b² + 10b + 25

Теперь упростим уравнение:

• Сначала вычтем b² из обеих сторон:
49 = 10b + 25
• Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
49 - 25 = 10b
• 24 = 10b
• Теперь разделим обе стороны на 10:
b = 2.4 см

Теперь, когда мы нашли второй катет, можем найти гипотенузу:

c = b + 5 = 2.4 + 5 = 7.4 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Первый катет (a) = 7 см
• Второй катет (b) = 2.4 см
• Гипотенуза (c) = 7.4 см

Теперь мы можем вычислить периметр (P) прямоугольного треугольника, используя формулу:

P = a + b + c

Подставим известные значения:

P = 7 + 2.4 + 7.4

Теперь сложим:

• 7 + 2.4 = 9.4
• 9.4 + 7.4 = 16.8 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника составляет 16.8 см.