Как можно вынести множитель из-под знака корень для числа 640?

Алгебра 8 класс Вынесение множителя из-под знака корень вынести множитель знак корень число 640 алгебра 8 класс алгебраические операции Корень квадратный Новый

Чтобы вынести множитель из-под знака корня для числа 640, давайте сначала разложим это число на множители. Это поможет нам понять, какие из них являются квадратами и могут быть вынесены за знак корня.

1. Начнем с разложения 640 на простые множители:
• 640 делится на 2: 640 / 2 = 320
• 320 делится на 2: 320 / 2 = 160
• 160 делится на 2: 160 / 2 = 80
• 80 делится на 2: 80 / 2 = 40
• 40 делится на 2: 40 / 2 = 20
• 20 делится на 2: 20 / 2 = 10
• 10 делится на 2: 10 / 2 = 5
• 5 является простым числом.
2. Таким образом, мы можем записать 640 как произведение простых множителей:
640 = 2^7 * 5

Теперь, чтобы вынести множитель из-под знака корня, мы ищем квадратные множители. Поскольку 2^7 = (2^6) * 2 = 64 * 2, мы можем вынести 2^3 (так как (2^3)^2 = 2^6) за знак корня:

1. Запишем корень из 640:
√640 = √(2^7 * 5) = √(2^6 * 2 * 5) = √(2^6) * √(2 * 5)
2. Теперь мы знаем, что √(2^6) = 2^3 = 8:
√640 = 8 * √(10)

Таким образом, мы вынесли множитель 8 из-под знака корня, а под знаком корня осталось 10. Ответ: √640 = 8√10.