Как можно выразить число 140 как сумму двух чисел так, чтобы их произведение было максимальным?

Алгебра 8 класс Оптимизация произведения двух чисел алгебра 8 класс сумма двух чисел произведение чисел максимальное произведение задача по алгебре Новый

Чтобы выразить число 140 как сумму двух чисел, так чтобы их произведение было максимальным, давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что:

• x + y = 140

Теперь, чтобы выразить произведение этих двух чисел, мы можем записать его как:

• P = x * y

Однако, поскольку мы знаем, что x + y = 140, мы можем выразить y через x:

• y = 140 - x

Теперь подставим это выражение для y в формулу для произведения:

• P = x * (140 - x)

Раскроем скобки:

• P = 140x - x²

Теперь у нас есть квадратное уравнение P = -x² + 140x. Это уравнение имеет форму параболы, открывающейся вниз, и максимальное значение будет находиться в вершине этой параболы.

Для нахождения координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу:

• x = -b / (2a)

В нашем случае a = -1 и b = 140. Подставим эти значения в формулу:

• x = -140 / (2 * -1) = 70

Теперь, зная значение x, мы можем найти y:

• y = 140 - x = 140 - 70 = 70

Таким образом, мы выразили 140 как сумму двух чисел:

• x = 70
• y = 70

И их произведение:

• P = 70 * 70 = 4900

Ответ: Число 140 можно выразить как сумму двух чисел 70 и 70, чтобы их произведение было максимальным (равным 4900).