Как можно выразить трехчлен в виде квадрата двучлена:

1. 1 + a^2 + 2a
2. 4xy + y^2 + 4x^2
3. 28ab + 49a^2 + 4b^2
4. 10mn + 100m^2 + 0.25n^2

Алгебра 8 класс Представление трехчлена в квадрат двучлена выражение трехчлена квадрат двучлена алгебра 8 класс преобразование выражений примеры трехчленов Новый

Чтобы выразить трехчлен в виде квадрата двучлена, необходимо найти такие двучлены, квадрат которых равен данному трехчлену. Давайте рассмотрим каждый из предложенных трехчленов по отдельности.

1. Трехчлен: 1 + a^2 + 2a

   Сначала мы можем переписать этот трехчлен в удобной форме:

   • 1 + a^2 + 2a = a^2 + 2a + 1

   Теперь мы видим, что это можно представить как квадрат двучлена:

   • (a + 1)^2
2. Трехчлен: 4xy + y^2 + 4x^2

   Перепишем этот трехчлен:

   • 4xy + y^2 + 4x^2 = 4x^2 + 4xy + y^2

   Теперь мы можем выделить квадрат двучлена:

   • (2x + y)^2
3. Трехчлен: 28ab + 49a^2 + 4b^2

   Перепишем его в удобной форме:

   • 49a^2 + 28ab + 4b^2

   Теперь мы можем выделить квадрат двучлена:

   • (7a + 2b)^2
4. Трехчлен: 10mn + 100m^2 + 0.25n^2

   Сначала перепишем его:

   • 100m^2 + 10mn + 0.25n^2

   Теперь выделим квадрат двучлена:

   • (10m + 0.5n)^2

Таким образом, мы выразили все трехчлены в виде квадратов двучленов:

• 1 + a^2 + 2a = (a + 1)^2
• 4xy + y^2 + 4x^2 = (2x + y)^2
• 28ab + 49a^2 + 4b^2 = (7a + 2b)^2
• 10mn + 100m^2 + 0.25n^2 = (10m + 0.5n)^2