Как можно выразить в виде многочлена следующие степени:

1. (a² - b²)³;
2. (x⁴ - 6y²)³;
3. (0,3x⁵ - 0,5y²)³;
4. (m² + n²)³;
5. (7m³ - n⁴)³;
6. (2a² + b²)³;
7. (a³ - 9)¹³a² + 0,36;
8. (0.6x½³);

НУЖНО ОЧЕНЬ СРОЧНО!

Алгебра 8 класс Темы: "Степени и многочлены", "Разложение многочленов", "Формулы сокращенного умножения многочлен алгебра степени выражение формулы преобразование математические выражения 8 класс алгебраические выражения Новый

Чтобы выразить данные степени в виде многочлена, мы будем использовать формулу куба разности и суммы. Формула выглядит следующим образом:

(x ± y)³ = x³ ± 3x²y ± 3xy² ± y³

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (a² - b²)³

   Здесь x = a² и y = b². Применяя формулу, получаем:

   (a² - b²)³ = (a²)³ - 3(a²)²(b²) + 3(a²)(b²)² - (b²)³ = a^6 - 3a^4b² + 3a²b^4 - b^6

2. (x⁴ - 6y²)³

   Здесь x = x⁴ и y = 6y². Применяя формулу, получаем:

   (x⁴ - 6y²)³ = (x⁴)³ - 3(x⁴)²(6y²) + 3(x⁴)(6y²)² - (6y²)³

   = x^12 - 18x^8y² + 108x^4y^4 - 216y^6

3. (0.3x⁵ - 0.5y²)³

   Здесь x = 0.3x⁵ и y = 0.5y². Применяя формулу, получаем:

   (0.3x⁵ - 0.5y²)³ = (0.3x⁵)³ - 3(0.3x⁵)²(0.5y²) + 3(0.3x⁵)(0.5y²)² - (0.5y²)³

   = 0.027x^{15} - 0.09x^{10}y² + 0.075x⁵y⁴ - 0.125y^6

4. (m² + n²)³

   Здесь x = m² и y = n². Применяя формулу, получаем:

   (m² + n²)³ = (m²)³ + 3(m²)²(n²) + 3(m²)(n²)² + (n²)³

   = m^6 + 3m^4n² + 3m²n^4 + n^6

5. (7m³ - n⁴)³

   Здесь x = 7m³ и y = n⁴. Применяя формулу, получаем:

   (7m³ - n⁴)³ = (7m³)³ - 3(7m³)²(n⁴) + 3(7m³)(n⁴)² - (n⁴)³

   = 343m^9 - 147n^4m^6 + 21n^8m³ - n^{12}

6. (2a² + b²)³

   Здесь x = 2a² и y = b². Применяя формулу, получаем:

   (2a² + b²)³ = (2a²)³ + 3(2a²)²(b²) + 3(2a²)(b²)² + (b²)³

   = 8a^6 + 12a^4b² + 6a²b^4 + b^6

7. (a³ - 9)¹³a² + 0.36

   Это выражение не является кубом, но мы можем оставить его в таком виде, если не требуется его дальнейшее упрощение. Если нужно, можно рассмотреть отдельно.

8. (0.6x½)³

   Здесь x = 0.6x½. Применяя формулу, получаем:

   (0.6x½)³ = (0.6)³(x½)³ = 0.216x^{3/2}

Надеюсь, это поможет вам понять, как выразить данные степени в виде многочленов!