Как можно выразить x через y и y через x в следующих уравнениях:

1. x - 2y = -8
2. x + 3y = 5
3. -2x + y = 5

Кроме того, как решить систему уравнений методом подстановки:

1. x + y = 7
2. 2x + y = 8

и

1. 3x + 2y = 7
2. x - 2y = -3

Алгебра 8 класс Системы уравнений и методы их решения уравнения алгебра система уравнений метод подстановки выражение x через y выражение y через x решение уравнений 8 класс алгебраические уравнения математические задачи Новый

Давайте разберем, как выразить переменные x через y и y через x в данных уравнениях, а затем решим системы уравнений методом подстановки.

1. Выражение x через y и y через x:

Для уравнения x - 2y = -8:

1. Чтобы выразить x через y, добавим 2y к обеим сторонам уравнения:
2. x = 2y - 8
3. Теперь выразим y через x. Для этого перенесем x на правую сторону:
4. -2y = -8 - x
5. Теперь умножим обе стороны на -1:
6. 2y = 8 + x
7. И разделим на 2:
8. y = (8 + x)/2

Для уравнения x + 3y = 5:

1. Выразим x через y:
2. x = 5 - 3y
3. Теперь выразим y через x:
4. 3y = 5 - x
5. y = (5 - x)/3

Для уравнения -2x + y = 5:

1. Выразим y через x:
2. y = 5 + 2x
3. Теперь выразим x через y:
4. 2x = y - 5
5. x = (y - 5)/2

2. Решение системы уравнений методом подстановки:

Система 1:

x + y = 7

2x + y = 8

1. Выразим y из первого уравнения:
2. y = 7 - x
3. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
4. 2x + (7 - x) = 8
5. Упростим уравнение:
6. 2x + 7 - x = 8
7. x + 7 = 8
8. x = 8 - 7
9. x = 1
10. Теперь подставим значение x в выражение для y:
11. y = 7 - 1 = 6

Решение первой системы: x = 1, y = 6.

Система 2:

3x + 2y = 7

x - 2y = -3

1. Выразим x из второго уравнения:
2. x = -3 + 2y
3. Подставим это значение x в первое уравнение:
4. 3(-3 + 2y) + 2y = 7
5. Упростим уравнение:
6. -9 + 6y + 2y = 7
7. 8y - 9 = 7
8. 8y = 7 + 9
9. 8y = 16
10. y = 16 / 8
11. y = 2
12. Теперь подставим значение y в выражение для x:
13. x = -3 + 2*2 = -3 + 4 = 1

Решение второй системы: x = 1, y = 2.

Таким образом, мы выразили переменные и решили обе системы уравнений методом подстановки.