Как можно заменить t одночленом, чтобы преобразовать выражение t2 + 7z + 36z2 в квадрат бинома?

Помогите, даю 20 баллов.

Алгебра 8 класс Квадратный trinomial (квадратный триномиал) замена t одночленом преобразование выражения квадрат бинома алгебра 8 класс математика 8 класс Новый

Чтобы преобразовать выражение t² + 7z + 36z² в квадрат бинома, нам нужно найти такое значение для t, чтобы это выражение стало квадратом какого-то двучлена (бинома). Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим общее выражение:

Мы имеем выражение:

t² + 7z + 36z²

2. Обратим внимание на структуру выражения:

Это выражение содержит t², а также два члена, которые зависят от z. Нам нужно сделать так, чтобы выражение стало квадратом бинома, который можно записать в виде (t + az + b)², где a и b - некоторые коэффициенты.

3. Раскроем квадрат бинома:

Если мы раскроем (t + az + b)², то получим:

• t² + 2a * tz + a²z² + 2bz + b²

4. Сравним коэффициенты:

Теперь нам нужно сравнить полученное выражение с нашим исходным:

• Коэффициент при t²: 1 (это совпадает)
• Коэффициент при z: 2b (должен равняться 7)
• Коэффициент при z²: a² (должен равняться 36)

5. Найдем a и b:

Из уравнения a² = 36 следует, что a может быть равным 6 или -6. Мы возьмем a = 6 (можно взять и -6, но это не повлияет на конечный результат, так как квадрат будет одинаковым).

Теперь подставим a = 6 в уравнение 2b = 7:

• 2b = 7
• b = 7/2

6. Подставим найденные значения:

Теперь мы можем записать биномиальное выражение:

(t + 6z + 7/2)²

7. Проверим результат:

Если мы раскроем (t + 6z + 7/2)², то получим:

• t² + 2 * t * (6z) + (6z)² + 2 * (7/2) * t + (7/2)²

Это будет:

• t² + 12tz + 36z² + 7t + 49/4

Таким образом, мы видим, что мы корректно подобрали значения для t, чтобы преобразовать выражение в квадрат бинома.

Итак, мы можем заменить t на (6z + 7/2) для того, чтобы преобразовать выражение t² + 7z + 36z² в квадрат бинома.