Как находят промежутки знакопостоянства функции y=ax^2? Объясните, пожалуйста, срочно надо.

Алгебра 8 класс Промежутки знакопостоянства функции промежутки знакопостоянства функция y=ax^2 алгебра 8 класс определение знакопостоянства анализ функции квадратичная функция решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции y = ax^2, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определить знак коэффициента a

Первое, что нужно сделать, это выяснить знак коэффициента a:

• Если a > 0, то парабола открыта вверх.
• Если a < 0, то парабола открыта вниз.

Шаг 2: Найти вершину параболы

Вершина параболы y = ax^2 находится в точке x = 0, так как у нас есть только x^2. Значение функции в этой точке:

• y(0) = a * 0^2 = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0).

Шаг 3: Определить знаки функции в разных промежутках

Теперь рассмотрим, как ведет себя функция в разных промежутках:

• Если a > 0 (парабола открыта вверх), то:
• Для x < 0: y = ax^2 < 0 (функция принимает отрицательные значения).
• Для x = 0: y = 0 (функция равна нулю).
• Для x > 0: y = ax^2 > 0 (функция принимает положительные значения).
• Если a < 0 (парабола открыта вниз), то:
• Для x < 0: y = ax^2 > 0 (функция принимает положительные значения).
• Для x = 0: y = 0 (функция равна нулю).
• Для x > 0: y = ax^2 < 0 (функция принимает отрицательные значения).

Шаг 4: Записать промежутки знакопостоянства

Теперь мы можем записать промежутки знакопостоянства:

• Если a > 0:
• Функция отрицательна на промежутке (-∞, 0).
• Функция равна нулю в точке 0.
• Функция положительна на промежутке (0, +∞).
• Если a < 0:
• Функция положительна на промежутке (-∞, 0).
• Функция равна нулю в точке 0.
• Функция отрицательна на промежутке (0, +∞).

Таким образом, мы нашли промежутки знакопостоянства функции y = ax^2 в зависимости от знака коэффициента a. Надеюсь, это объяснение было полезным!