Как найти асимптоты функции:

1. у = (x - 4) / (x - 3)

Алгебра 8 класс Асимптоты рациональной функции Асимптоты функции алгебра 8 класс нахождение асимптот функции и асимптоты график функции у = (x - 4) / (x - 3) Новый

Чтобы найти асимптоты функции у = (x - 4) / (x - 3), нам нужно рассмотреть вертикальные и горизонтальные асимптоты. Давайте разберем каждый шаг подробно.

Шаг 1: Нахождение вертикальных асимптот

Вертикальные асимптоты возникают в точках, где знаменатель функции равен нулю, так как в этих точках функция не определена.

• Знаменатель функции: x - 3 = 0
• Решаем уравнение: x = 3

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 3.

Шаг 2: Нахождение горизонтальных асимптот

Горизонтальные асимптоты определяются поведением функции при стремлении x к бесконечности. Для дробной функции, как в нашем случае, мы смотрим на коэффициенты при старших степенях числителя и знаменателя.

• Числитель: x - 4 (степень 1)
• Знаменатель: x - 3 (степень 1)

Так как степени числителя и знаменателя равны, горизонтальная асимптота определяется как отношение коэффициентов при старших степенях:

• Коэффициент при x в числителе: 1
• Коэффициент при x в знаменателе: 1

Следовательно, горизонтальная асимптота: у = 1.

Итог

Таким образом, мы нашли асимптоты для функции у = (x - 4) / (x - 3:

• Вертикальная асимптота: x = 3
• Горизонтальная асимптота: у = 1