Как найти длины катетов, если площадь прямоугольника равна 972 см в квадрате, а длина его диагонали 45 см?

Алгебра 8 класс Площади и диагонали прямоугольников длина катетов площадь прямоугольника 972 см² длина диагонали 45 см алгебра 8 класс задачи на нахождение катетов прямоугольник формулы для нахождения катетов геометрия математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей, она очень интересная и увлекательная!

У нас есть прямоугольник, и мы знаем:

• Площадь (S) = 972 см²
• Длина диагонали (d) = 45 см

Мы можем обозначить длины катетов (сторон прямоугольника) как a и b. Тогда у нас есть две важные формулы:

1. Площадь прямоугольника: S = a * b
2. Длина диагонали: d = √(a² + b²)

Теперь подставим известные значения в формулы:

• Из первой формулы: a * b = 972
• Из второй формулы: √(a² + b²) = 45

Теперь давай немного преобразуем вторую формулу. Если возвести обе стороны в квадрат, получим:

a² + b² = 45² = 2025

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a * b = 972
• 2) a² + b² = 2025

Теперь выразим b из первого уравнения:

b = 972 / a

Подставим это значение во второе уравнение:

a² + (972 / a)² = 2025

После подстановки и упрощения, мы получим уравнение, которое можно решить. Но не переживай, это не так сложно!

В итоге, решив уравнение, мы можем найти значения a и b. Это будет настоящим открытием! Удачи тебе в решении этой задачи, ты справишься!