Как найти корни следующих квадратных функций:

1. f(x) = x² - 8x + 3
2. g(x) = 2x² + 12x + 28
3. h(x) = -x² + 6x - 9

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и их корни корни квадратных функций алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения нахождение корней Новый

Чтобы найти корни квадратных функций, мы будем использовать формулу дискриминанта и формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты. Корни уравнения можно найти с помощью следующих шагов:

1. Находим дискриминант D, который вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.
2. В зависимости от значения дискриминанта определяем количество корней:
• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
3. Корни находятся по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Теперь применим эти шаги к каждой из заданных функций.

1. Для функции f(x) = x² - 8x + 3:

• Коэффициенты: a = 1, b = -8, c = 3.
• Находим дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * 3 = 64 - 12 = 52.
• D > 0, значит, у уравнения два различных корня.
• Находим корни: x1,2 = (8 ± √52) / 2 = (8 ± 2√13) / 2 = 4 ± √13.

2. Для функции g(x) = 2x² + 12x + 28:

• Коэффициенты: a = 2, b = 12, c = 28.
• Находим дискриминант: D = 12² - 4 * 2 * 28 = 144 - 224 = -80.
• D < 0, значит, у уравнения нет действительных корней.

3. Для функции h(x) = -x² + 6x - 9:

• Коэффициенты: a = -1, b = 6, c = -9.
• Находим дискриминант: D = 6² - 4 * (-1) * (-9) = 36 - 36 = 0.
• D = 0, значит, у уравнения один корень (двойной).
• Находим корень: x = (-6) / (2 * -1) = 3.

Итак, результаты:

• Корни функции f(x): x1 = 4 + √13, x2 = 4 - √13.
• Функция g(x) не имеет действительных корней.
• Корень функции h(x): x = 3 (двойной корень).