Как найти максимальное и минимальное значение функций:

1. у = х² на интервале 2 ≤ х ≤ 4
2. у = х³ на интервале -4 ≤ х ≤ 5

Алгебра 8 класс Исследование функций и экстремумы максимальное значение минимальное значение функции алгебра 8 класс у = х² у = х³ интервал 2 ≤ х ≤ 4 -4 ≤ х ≤ 5 нахождение экстремумов анализ функций графики функций математический анализ Новый

Привет! Давай разберемся, как найти максимальное и минимальное значение этих функций. Это довольно просто, если следовать нескольким шагам.

1. Функция у = х² на интервале 2 ≤ х ≤ 4:

• Сначала подставим крайние значения интервала в функцию:
• Для х = 2: у = 2² = 4
• Для х = 4: у = 4² = 16
• Теперь нужно проверить, есть ли критические точки внутри интервала. Для этого найдем производную:
• Производная у = 2х.
• Приравниваем к нулю: 2х = 0 → х = 0 (но 0 не входит в наш интервал).
• Таким образом, максимальное значение на интервале будет 16 (при х = 4), а минимальное – 4 (при х = 2).

2. Функция у = х³ на интервале -4 ≤ х ≤ 5:

• Сначала подставим крайние значения интервала:
• Для х = -4: у = (-4)³ = -64
• Для х = 5: у = 5³ = 125
• Теперь найдем производную: у' = 3х².
• Приравниваем к нулю: 3х² = 0 → х = 0 (это точка внутри интервала).
• Теперь подставим х = 0 в функцию: у = 0³ = 0.
• Теперь сравним все значения:
• у(-4) = -64
• у(0) = 0
• у(5) = 125
• Максимальное значение будет 125 (при х = 5), а минимальное -64 (при х = -4).

Итак, подводя итог:

• Для у = х²: минимальное 4, максимальное 16.
• Для у = х³: минимальное -64, максимальное 125.

Если что-то непонятно, спрашивай, всегда рад помочь!