Давайте разберемся, как найти область определения и множество значений для данных функций. Все функции, которые вы привели, являются квадратичными, и мы будем использовать общие свойства квадратичных функций для их анализа.

1. Область определения:

Область определения квадратичной функции всегда равна множеству всех действительных чисел. Это связано с тем, что квадратичные функции определены для любого значения x. Таким образом, для всех приведенных вами функций область определения будет:

• Область определения: (-∞; +∞)

2. Множество значений:

Чтобы найти множество значений, нам нужно определить, как ведет себя график каждой функции. Квадратичная функция имеет форму параболы, и в зависимости от направления ее ветвей (вверх или вниз) мы можем определить множество значений.

Форма квадратичной функции: y = ax² + bx + c.

Если a > 0, парабола открывается вверх, и ее минимальное значение (вершина параболы) будет определять множество значений. Если a < 0, парабола открывается вниз, и максимальное значение будет определять множество значений.

1. y = x² - 2x + 5:
   • a = 1 (парабола открывается вверх).
   • Вершина: x = -b/(2a) = 2/2 = 1.
   • y(1) = 1² - 2*1 + 5 = 4 (минимальное значение).
   • Множество значений: [4; +∞).
2. y = -x² + 4x - 7:
   • a = -1 (парабола открывается вниз).
   • Вершина: x = -b/(2a) = 4/2 = 2.
   • y(2) = -2² + 4*2 - 7 = 1 (максимальное значение).
   • Множество значений: (-∞; 1].
3. y = x² - 4x + 10:
   • a = 1 (парабола открывается вверх).
   • Вершина: x = -b/(2a) = 4/2 = 2.
   • y(2) = 2² - 4*2 + 10 = 6 (минимальное значение).
   • Множество значений: [6; +∞).
4. y = -x² - 6x - 15:
   • a = -1 (парабола открывается вниз).
   • Вершина: x = -b/(2a) = 6/2 = 3.
   • y(3) = -3² - 6*3 - 15 = -36 (максимальное значение).
   • Множество значений: (-∞; -36].
5. m(x) = -x² - 6x - 5:
   • a = -1 (парабола открывается вниз).
   • Вершина: x = -b/(2a) = 6/2 = 3.
   • m(3) = -3² - 6*3 - 5 = -32 (максимальное значение).
   • Множество значений: (-∞; -32].
6. y = -x² - 3x - 8:
   • a = -1 (парабола открывается вниз).
   • Вершина: x = -b/(2a) = 3/2 = 1.5.
   • y(1.5) = -1.5² - 3*1.5 - 8 = -20.25 (максимальное значение).
   • Множество значений: (-∞; -20.25].

Итак, подводя итог:

• y = x² - 2x + 5: Множество значений [4; +∞).
• y = -x² + 4x - 7: Множество значений (-∞; 1].
• y = x² - 4x + 10: Множество значений [6; +∞).
• y = -x² - 6x - 15: Множество значений (-∞; -36].
• m(x) = -x² - 6x - 5: Множество значений (-∞; -32].
• y = -x² - 3x - 8: Множество значений (-∞; -20.25].

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!