Как найти первый и третий члены арифметической прогрессии, если сумма седьмого и четвертого членов равна 6, а пятый член на 12 больше второго? Также, как вычислить сумму всех трехзначных чисел от 100 до 450, которые при делении на 8 дают в остатке 5?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия; Сумма чисел алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии три члена прогрессии трижды числа от 100 до 450 деление на 8 остаток 5 сумма трехзначных чисел решение задач по алгебре Новый

Давайте начнем с первой части вашего вопроса, касающейся арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Обозначим:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a,
• Второй член: a + d,
• Третий член: a + 2d,
• Четвертый член: a + 3d,
• Пятый член: a + 4d,
• Седьмой член: a + 6d.

Теперь у нас есть два условия:

1. Сумма седьмого и четвертого членов равна 6:

(a + 6d) + (a + 3d) = 6

Упрощая это уравнение, получаем:

2a + 9d = 6. (1)

2. Пятый член на 12 больше второго:

(a + 4d) = (a + d) + 12

Упрощая, получаем:

3d = 12, откуда d = 4. (2)

Теперь подставим значение d в первое уравнение (1):

2a + 9 * 4 = 6

2a + 36 = 6

2a = 6 - 36

2a = -30

a = -15.

Теперь мы нашли первый член:

a = -15, d = 4.

Теперь найдем третий член:

Третий член: a + 2d = -15 + 2 * 4 = -15 + 8 = -7.

Таким образом, первый член равен -15, а третий член равен -7.

Теперь переходим ко второй части вопроса, касающейся суммы всех трехзначных чисел от 100 до 450, которые при делении на 8 дают в остатке 5.

Чтобы найти такие числа, нам нужно определить, какие трехзначные числа соответствуют этому условию. Начнем с 100 и будем увеличивать на 1, пока не найдем первое число, которое при делении на 8 дает в остатке 5:

100 % 8 = 4 (остаток не 5)

101 % 8 = 5 (это первое подходящее число)

Теперь найдём следующее число с остатком 5, увеличивая на 8:

• 101,
• 109,
• 117,
• 125,
• 133,
• 141,
• 149,
• 157,
• 165,
• 173,
• 181,
• 189,
• 197,
• 205,
• 213,
• 221,
• 229,
• 237,
• 245,
• 253,
• 261,
• 269,
• 277,
• 285,
• 293,
• 301,
• 309,
• 317,
• 325,
• 333,
• 341,
• 349,
• 357,
• 365,
• 373,
• 381,
• 389,
• 397,
• 405,
• 413,
• 421,
• 429,
• 437,
• 445.

Теперь мы можем сложить все эти числа:

Сумма чисел от 101 до 445, которые при делении на 8 дают в остатке 5, будет равна:

Сумма = 101 + 109 + 117 + ... + 445.

Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a) = 101,
• Последний член (l) = 445,
• Количество членов (n) можно найти по формуле: n = (l - a) / d + 1, где d = 8.

Подставляем значения:

n = (445 - 101) / 8 + 1 = 344 / 8 + 1 = 43 + 1 = 44.

Теперь можем найти сумму:

Сумма = n/2 * (a + l) = 44/2 * (101 + 445) = 22 * 546 = 12012.

Итак, сумма всех трехзначных чисел от 100 до 450, которые при делении на 8 дают в остатке 5, равна 12012.