Чтобы найти расстояние от хорды до центра окружности, мы можем использовать некоторые свойства окружности и треугольников. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Обозначим необходимые элементы:
   • Пусть O - центр окружности.
   • Пусть AB - хорда, длина которой равна 8 см.
   • Пусть M - точка, где перпендикуляр из центра O пересекает хорду AB. Это будет середина хорды.
   • Пусть r - радиус окружности, который равен 5 см.
   • Пусть d - расстояние от центра O до хорды AB, которое нам нужно найти.
2. Найдем длину отрезка AM:
   • Поскольку M - середина хорды AB, то AM = MB = 8 см / 2 = 4 см.
3. Используем теорему Пифагора:
   • В треугольнике OMA, где O - центр окружности, M - середина хорды, и A - одна из точек на хорде, мы можем применить теорему Пифагора.
   • Согласно этой теореме, мы имеем следующее равенство:
   • OA^2 = OM^2 + AM^2.
4. Подставим известные значения:
   • OA = 5 см (радиус окружности).
   • AM = 4 см (половина длины хорды).
   • Подставим в формулу:
   • 5^2 = d^2 + 4^2.
   • 25 = d^2 + 16.
5. Решим уравнение:
   • Теперь вычтем 16 из обеих сторон:
   • 25 - 16 = d^2.
   • 9 = d^2.
   • Теперь извлечем квадратный корень:
   • d = 3 см.
6. Ответ:
   • Расстояние от хорды до центра окружности составляет 3 см.

Таким образом, мы нашли искомое расстояние, используя свойства окружности и теорему Пифагора. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!