Как найти развёрнутые углы, которые образуются при пересечении двух прямых, если сумма двух из этих углов равна 114 градусов?

Алгебра 8 класс Углы при пересечении прямых развёрнутые углы пересечение прямых сумма углов алгебра 8 класс угол 114 градусов Новый

Чтобы найти развёрнутые углы, образующиеся при пересечении двух прямых, начнём с определения некоторых основных понятий.

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Из этих углов, пары углов, которые лежат напротив друг друга, называются вертикальными углами, и они равны. Также соседние углы (которые делят одну из прямых) в сумме дают 180 градусов.

Теперь, если известно, что сумма двух углов равна 114 градусов, мы можем использовать это для нахождения остальных углов.

1. Обозначим углы, которые образуются при пересечении двух прямых, как A, B, C и D. При этом углы A и B являются соседними, так же как углы C и D.
2. Поскольку сумма углов A и B равна 114 градусов, мы можем записать:
• A + B = 114 градусов
3. Так как A и B являются соседними углами, мы знаем, что:
• A + B = 180 градусов
• Следовательно, C + D = 180 градусов (так как C и D также являются соседними углами).
4. Теперь, чтобы найти углы C и D, мы можем воспользоваться тем, что углы A и C являются вертикальными углами. А значит:
• A = C
• B = D
5. Теперь мы можем выразить B через A:
• B = 114 - A
6. Подставим это значение в уравнение для соседних углов:
• A + (114 - A) = 180
7. Упрощая это уравнение, получаем:
• 114 = 180
8. Это уравнение не имеет смысла, поэтому давайте пересчитаем. Если A + B = 114, то:
• C + D = 180 - 114 = 66 градусов
9. Теперь, так как C и D также являются вертикальными углами:
• C = D = 66 / 2 = 33 градусов
10. Теперь у нас есть все углы:
• A + B = 114 градусов
• C + D = 66 градусов

Таким образом, мы нашли, что углы A и B могут быть равны 57 градусов каждый (поскольку они могут быть равны и в сумме давать 114 градусов), а углы C и D равны 33 градуса каждый. Развёрнутые углы, соответственно, будут равны 180 - A и 180 - B.

Таким образом, развёрнутые углы при пересечении двух прямых равны 180 - 57 = 123 градусов и 180 - 33 = 147 градусов.