Как найти решение уравнения 125x⁶ y³ = (5x²y)³?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменными в степенях решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 125x⁶ y³ как решить уравнение алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 125x⁶y³ = (5x²y)³, мы начнем с упрощения правой части уравнения.

1. Упрощение правой части:
   • Рассмотрим выражение (5x²y)³. Это значит, что нам нужно возвести каждую часть в куб:
   • (5x²y)³ = 5³ * (x²)³ * (y)³.
   • Теперь вычислим каждую из частей:
   • 5³ = 125,
   • (x²)³ = x^(2*3) = x⁶,
   • (y)³ = y³.
   • Таким образом, (5x²y)³ = 125x⁶y³.
2. Подстановка в уравнение:
   • Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
   • 125x⁶y³ = 125x⁶y³.
3. Анализ уравнения:
   • Мы видим, что обе стороны уравнения равны.
   • Это означает, что уравнение верно для любых значений x и y, кроме случаев, когда x или y равны нулю, так как в этих случаях у нас возникнут неопределенности.

Ответ: Уравнение 125x⁶y³ = (5x²y)³ имеет бесконечно много решений для всех x и y, при условии, что x ≠ 0 и y ≠ 0.