Как найти решение уравнения: 24 в четвёртой степени умножить на 6 в кубе умножить на 12 в квадрате, делённое на 48 в третьей степени умножить на 3 в четвёртой степени умножить на 18?

Алгебра 8 класс Решение уравнений с использованием степеней и деления решение уравнения алгебра 8 класс умножение деление степени 24 в четвёртой 6 в кубе 12 в квадрате 48 в третьей 3 в четвёртой 18 Новый

Для того чтобы найти решение данного уравнения, начнем с того, что у нас есть выражение:

(24^4 * 6^3 * 12^2) / (48^3 * 3^4 * 18)

Мы будем упрощать это выражение шаг за шагом.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 24 = 2^3 * 3^1
   • 6 = 2^1 * 3^1
   • 12 = 2^2 * 3^1
   • 48 = 2^4 * 3^1
   • 3 = 3^1
   • 18 = 2^1 * 3^2
2. Подставим разложения в выражение:
   • 24^4 = (2^3 * 3^1)^4 = 2^{12} * 3^4
   • 6^3 = (2^1 * 3^1)^3 = 2^3 * 3^3
   • 12^2 = (2^2 * 3^1)^2 = 2^4 * 3^2
   • 48^3 = (2^4 * 3^1)^3 = 2^{12} * 3^3
   • 3^4 = 3^4
   • 18 = 2^1 * 3^2
3. Теперь подставим эти значения в выражение:
   • Числитель: 2^{12} * 3^4 * 2^3 * 3^3 * 2^4 * 3^2 = 2^{12+3+4} * 3^{4+3+2} = 2^{19} * 3^9
   • Знаменатель: 2^{12} * 3^3 * 3^4 * 2^1 * 3^2 = 2^{12+1} * 3^{3+4+2} = 2^{13} * 3^9
4. Теперь у нас есть следующее выражение:

   (2^19 * 3^9) / (2^13 * 3^9)

5. Упростим дробь:
   • 2^{19-13} * 3^{9-9} = 2^6 * 3^0 = 2^6 * 1 = 2^6
6. Вычислим 2^6:

   2^6 = 64

Таким образом, решение нашего уравнения равно 64.