Как найти решение уравнения cos(πx) = 0 и определить наибольший отрицательный корень в ответе?

Алгебра 8 класс Уравнения тригонометрического вида решение уравнения cos(πx) = 0 наибольший отрицательный корень алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение cos(πx) = 0, нам нужно вспомнить, при каких значениях аргумент косинуса равен нулю.

Косинус равен нулю в следующих точках:

• π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь, подставим вместо аргумента косинуса πx:

• πx = π/2 + kπ.

Теперь разделим обе стороны уравнения на π:

• x = 1/2 + k, где k - любое целое число.

Таким образом, мы получили общее решение уравнения cos(πx) = 0:

• x = 1/2 + k, k ∈ Z.

Теперь, чтобы найти наибольший отрицательный корень, нам нужно выбрать такие значения k, чтобы x было отрицательным:

• Если k = -1, то x = 1/2 - 1 = -1/2.
• Если k = -2, то x = 1/2 - 2 = -3/2.

Теперь мы видим, что при k = -1 у нас получается -1/2, а при k = -2 -3/2. Наибольшим отрицательным корнем будет значение, которое ближе к нулю, то есть:

Наибольший отрицательный корень: -1/2.