2025-02-14 00:04:03
Как найти решение уравнения x^2 - 11ax - 60a^2 = 0, если в нем присутствуют буквенные коэффициенты?
Алгебра 8 класс Уравнения с буквенными коэффициентами решение уравнения алгебра 8 класс буквенные коэффициенты x^2 - 11ax - 60a^2 методы решения уравнений
2025-02-14 00:04:12
Чтобы решить уравнение x^2 - 11ax - 60a^2 = 0, в котором присутствуют буквенные коэффициенты, мы будем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Эта формула выглядит так:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
В нашем уравнении:
- a = 1 (коэффициент при x^2),
- b = -11a (коэффициент при x),
- c = -60a² (свободный член).
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу.
- Сначала найдем дискриминант (D):
- D = b² - 4ac = (-11a)² - 4 * 1 * (-60a²)
- D = 121a² + 240a² = 361a².
- Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
- x = (11a ± √(361a²)) / (2 * 1)
- √(361a²) = 19a, так как √(361) = 19.
- Теперь подставим это значение обратно в формулу:
- x = (11a ± 19a) / 2.
- Теперь найдем два возможных значения для x:
- x₁ = (11a + 19a) / 2 = 30a / 2 = 15a,
- x₂ = (11a - 19a) / 2 = -8a / 2 = -4a.
Таким образом, решения уравнения x^2 - 11ax - 60a² = 0:
- x₁ = 15a,
- x₂ = -4a.