Как найти стороны угла A, если параллельные прямые BC и DE пересекаются, а точки B и D находятся на одной стороне угла, а точки C и E — на другой? Нужно решить следующие задачи:

1. найти AS, если CE = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см;
2. найти BD и DE, если AB = 10 см, AC = 8 см, BC = 4 см, CE = 4 см;
3. найти BC, если AB: BD = 2 : 1 и DE = 12 см.

Алгебра 8 класс Геометрия. Углы и параллельные прямые угол A параллельные прямые стороны угла задачи по алгебре решение задач геометрия найти AS найти BD найти BC длина отрезков Новый

Чтобы решить задачи, связанные с углом A и параллельными прямыми BC и DE, воспользуемся свойствами подобных треугольников и пропорциями. Рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Найти AS, если CE = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см.

Для нахождения AS, воспользуемся свойством, что треугольники ABD и ACE подобны, так как BC || DE. Это значит, что мы можем записать пропорцию:

• AB / AC = AD / CE
• AS / BD = CE / AD

Сначала найдем AB и AC:

• AB = AD - BD = 22 см - 8 см = 14 см
• AC = CE = 10 см

Теперь подставим значения в пропорцию:

• 14 / 10 = AS / 8

Теперь найдем AS:

• AS = (14 * 8) / 10 = 11.2 см

Таким образом, AS = 11.2 см.

2. Найти BD и DE, если AB = 10 см, AC = 8 см, BC = 4 см, CE = 4 см.

В этой задаче также будем использовать свойства подобных треугольников:

• AB / AC = BD / DE = BC / CE

Сначала найдем DE, используя соотношение BC и CE:

• BC / CE = 4 / 4 = 1

Теперь, зная, что AB = 10 см и AC = 8 см, можем найти BD и DE:

• BD / DE = 10 / 8

Обозначим DE = x, тогда BD = (10/8) * x. Так как BD + DE = BC, то:

• (10/8)x + x = 4

Упрощаем уравнение:

• (10x + 8x) / 8 = 4
• 18x = 32
• x = 32 / 18 = 16 / 9 см (DE)

Теперь найдем BD:

• BD = (10/8) * (16/9) = 20/9 см.

Таким образом, BD = 20/9 см и DE = 16/9 см.

3. Найти BC, если AB: BD = 2 : 1 и DE = 12 см.

Сначала обозначим AB = 2k и BD = k, где k - некоторая величина. Так как треугольники ABD и ACE подобны, то:

• AB / AC = BD / DE

Подставим известные значения:

• (2k) / AC = k / 12

Теперь выразим AC через k:

• AC = (2k * 12) / k = 24 см.

Теперь, используя соотношение BC и DE:

• BC = (AB / AC) * CE = (2k / 24) * 12 = k.

Таким образом, BC = k. Поскольку у нас AB:BD = 2:1, можем взять k = 4 см. Тогда:

• BC = 4 см.

Таким образом, BC = 4 см.

Надеюсь, объяснения были понятны и помогли разобраться с задачами!