Как найти значение выражения 2 * корень квадратный из (3 * 7 * корень квадратный из 5), разделенное на корень квадратный из 15?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и работа с иррациональными числами значение выражения алгебра 8 класс Корень квадратный математические операции дробные выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 2 * корень квадратный из (3 * 7 * корень квадратный из 5), разделенное на корень квадратный из 15, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим числитель:
• В числителе у нас 2 * корень квадратный из (3 * 7 * корень квадратный из 5).
• Сначала найдем произведение 3 * 7, что равно 21.
• Теперь подставим это значение в выражение: 2 * корень квадратный из (21 * корень квадратный из 5).
• Затем мы можем переписать корень: корень квадратный из (21 * корень квадратный из 5) = корень квадратный из (21) * корень квадратный из (корень квадратный из 5).
• Корень из корня можно записать как: корень квадратный из (5) = 5^(1/2), следовательно, корень квадратный из (корень квадратный из 5) = 5^(1/4).
• Теперь у нас: корень квадратный из (21) * 5^(1/4).
2. Теперь подставим это в числитель:
• Получаем: 2 * корень квадратный из (21) * 5^(1/4).
3. Теперь упростим знаменатель:
• Знаменатель у нас корень квадратный из 15.
4. Теперь можем записать всё выражение:
• Получаем: (2 * корень квадратный из (21) * 5^(1/4)) / корень квадратный из 15.
5. Теперь упростим выражение:
• Мы можем записать корень из 15 как: корень квадратный из (3 * 5).
• Тогда: корень квадратный из 15 = корень квадратный из 3 * корень квадратный из 5.
• Теперь подставим это в знаменатель: (2 * корень квадратный из (21) * 5^(1/4)) / (корень квадратный из 3 * корень квадратный из 5).
6. Упрощаем дробь:
• Сократим корень квадратный из 5 в числителе и знаменателе:
• Получаем: (2 * корень квадратный из (21) * 5^(1/4 - 1/2)) / корень квадратный из 3.
• Таким образом, 5^(1/4 - 1/2) = 5^(-1/4).
• Теперь у нас: (2 * корень квадратный из (21) / (корень квадратный из 3 * 5^(1/4))).
7. Итак, окончательно:
• Выражение можно записать как: 2 * корень квадратный из (21) / (корень квадратный из 3 * корень квадратный из 5).

Теперь вы можете подставить числовые значения или оставить в таком виде, если это требуется. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как упростить данное выражение!