Как определить, коллинеарны ли векторы, если х {2; - 5}, у {1; 2,5}, z {- ½; 5/4}? Какие из следующих пар векторов коллинеарны:

1. х и у;
2. х и z;
3. у и z.

Пожалуйста, объясните, как решать эту задачу!))

Алгебра 8 класс Коллинеарность векторов коллинеарность векторов векторы х и у векторы х и z векторы у и z алгебра 8 класс определение коллинеарности задачи по алгебре решение задач по векторной алгебре Новый

Чтобы определить, коллинеарны ли векторы, нам нужно понять, что два вектора коллинеарны, если один из них является масштабированным вариантом другого. Это означает, что существует такое число (коэффициент), которое, умноженное на один вектор, даст другой вектор.

В данном случае у нас есть три вектора:

• вектор х = {2; -5}
• вектор у = {1; 2,5}
• вектор z = {-½; 5/4}

Теперь давайте проверим коллинеарность для каждой пары векторов.

1. Проверка коллинеарности векторов х и у:

Чтобы проверить, коллинеарны ли векторы х и у, мы можем попытаться найти коэффициент k, такой что:

• k * 2 = 1
• k * (-5) = 2,5

Из первого уравнения мы можем найти k:

• k = 1/2

Теперь подставим k во второе уравнение:

• (1/2) * (-5) = -2,5

Это не равно 2,5, следовательно, векторы х и у не коллинеарны.

2. Проверка коллинеарности векторов х и z:

Теперь проверим векторы х и z:

• k * 2 = -½
• k * (-5) = 5/4

Из первого уравнения:

• k = -¼

Подставим k во второе уравнение:

• (-¼) * (-5) = 5/4

Это верно, значит, векторы х и z коллинеарны.

3. Проверка коллинеарности векторов у и z:

Теперь проверим векторы у и z:

• k * 1 = -½
• k * 2,5 = 5/4

Из первого уравнения:

• k = -½

Подставим k во второе уравнение:

• (-½) * 2,5 = -1,25

Это не равно 5/4, следовательно, векторы у и z не коллинеарны.

Итак, подводя итог:

• Векторы х и у не коллинеарны.
• Векторы х и z коллинеарны.
• Векторы у и z не коллинеарны.