Как определить область допустимого значения для выражения: sqrt((x^2+6x)^-1)?

Алгебра 8 класс Область допустимого значения определить область допустимого значения алгебра 8 класс выражение с корнем область значений алгебраические выражения Новый

Чтобы определить область допустимого значения для выражения sqrt((x^2 + 6x)^-1), нам нужно учесть несколько условий, которые должны выполняться для того, чтобы это выражение имело смысл.

1. Проверка подкоренного выражения: Поскольку мы имеем дело с квадратным корнем, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. В данном случае у нас есть (x^2 + 6x)^-1. Это означает, что (x^2 + 6x) должно быть положительным, так как дробь с отрицательным числом не может быть под корнем.
2. Решение неравенства: Мы должны решить неравенство x^2 + 6x > 0. Для этого сначала найдем корни уравнения x^2 + 6x = 0:
   • Вынесем общий множитель: x(x + 6) = 0.
   • Корни этого уравнения: x = 0 и x = -6.
3. Анализ знаков: Теперь мы можем проанализировать знаки выражения x^2 + 6x на интервалах, определенных корнями:
   • Интервал (-∞, -6): выберем, например, x = -7. (-7)^2 + 6*(-7) = 49 - 42 = 7 > 0 (положительное).
   • Интервал (-6, 0): выберем, например, x = -1. (-1)^2 + 6*(-1) = 1 - 6 = -5 < 0 (отрицательное).
   • Интервал (0, +∞): выберем, например, x = 1. (1)^2 + 6*1 = 1 + 6 = 7 > 0 (положительное).
4. Вывод: Из анализа знаков мы можем сделать вывод, что x^2 + 6x > 0 на интервалах (-∞, -6) и (0, +∞). Таким образом, область допустимого значения для выражения sqrt((x^2 + 6x)^-1) будет (-∞, -6) ∪ (0, +∞).

Итак, область допустимого значения для данного выражения: (-∞, -6) ∪ (0, +∞).