Как определить периметр прямоугольного треугольника, если его площадь равна 24 см², а длина гипотенузы составляет 10 см? Пожалуйста, помогите, это очень важно.

Алгебра 8 класс Периметр и площадь треугольника периметр прямоугольного треугольника площадь треугольника длина гипотенузы задачи по алгебре 8 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, когда известна площадь и длина гипотенузы, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Используем формулу площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a * b) / 2,

где a и b - это катеты треугольника. Мы знаем, что площадь равна 24 см², поэтому:

(a * b) / 2 = 24.

Отсюда следует, что:

a * b = 48.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

Для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

a² + b² = c²,

где c - это гипотенуза. В нашем случае гипотенуза равна 10 см, значит:

a² + b² = 10² = 100.

Шаг 3: Решаем систему уравнений.

Теперь у нас есть два уравнения:

• a * b = 48
• a² + b² = 100

Из первого уравнения можно выразить b через a:

b = 48 / a.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a² + (48 / a)² = 100.

Упрощаем уравнение:

a² + 2304 / a² = 100.

Умножим обе части на a², чтобы избавиться от дроби:

a^4 - 100a² + 2304 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно a². Обозначим x = a². Тогда у нас получится:

x² - 100x + 2304 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-100)² - 4 * 1 * 2304 = 10000 - 9216 = 784.

Корни уравнения:

x = (100 ± √784) / 2 = (100 ± 28) / 2.

Получаем два значения:

• x₁ = (128) / 2 = 64,
• x₂ = (72) / 2 = 36.

Теперь возвращаемся к a:

a² = 64, значит a = 8 см.

a² = 36, значит a = 6 см.

Теперь найдем b, используя b = 48 / a:

• Если a = 8, то b = 48 / 8 = 6 см;
• Если a = 6, то b = 48 / 6 = 8 см.

Таким образом, катеты треугольника равны 6 см и 8 см.

Шаг 4: Находим периметр.

Периметр P прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

P = a + b + c,

где c - гипотенуза. Подставляем значения:

P = 6 + 8 + 10 = 24 см.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см.