Ответ:

Для построения графика функции, заданной кусочной формой, нам нужно рассмотреть каждую часть функции отдельно и определить, как она выглядит на координатной плоскости.

Шаги построения графика:

1. Рассмотрим первую часть функции: y = 1/3x, если x ≤ 3.
• Эта часть функции представляет собой линейную функцию с угловым коэффициентом 1/3. Это означает, что на графике линия будет подниматься, но не так круто, как, например, y = x.
• Давайте найдём несколько значений для построения линии:
• При x = 0: y = 1/3 * 0 = 0. Точка (0, 0).
• При x = 3: y = 1/3 * 3 = 1. Точка (3, 1).
• При x = -3: y = 1/3 * -3 = -1. Точка (-3, -1).
• Теперь мы можем соединить точки (0, 0),(3, 1) и (-3, -1) прямой линией. Не забудьте, что эта линия будет продолжаться только до x = 3.
2. Теперь рассмотрим вторую часть функции: y = 1, если x > 3.
• Эта часть функции является горизонтальной линией, которая проходит через y = 1.
• Здесь мы можем выбрать любые значения x, которые больше 3, например:
• При x = 4: y = 1. Точка (4, 1).
• При x = 5: y = 1. Точка (5, 1).
• Горизонтальная линия будет продолжаться вправо от точки (3, 1),но не включает саму точку (3, 1),так как x должно быть строго больше 3.

Заключение:

Теперь у нас есть две части графика: первая часть - это линия, идущая от точки (-3, -1) до (3, 1),а вторая часть - горизонтальная линия, которая начинается в точке (3, 1) и продолжается вправо. Не забудьте отметить, что в точке (3, 1) у нас есть круглый знак, чтобы показать, что эта точка не включается в график для второй части функции.

После того как вы построите обе части, вы получите полный график функции y = {1/3x, если x ≤ 3; 1, если x > 3}.