Как построить графики следующих многочленов:

1. -2x^2 + 7x - 5
2. (x - 1)^3 + 2
3. x^3 - 4x
4. x^3 - 1

Если можно, сделайте это разборчиво! Вопрос жизни и смерти!

Алгебра 8 класс Графики многочленов графики многочленов построение графиков алгебра 8 класс многочлены графики функций решение задач по алгебре анализ графиков математические функции Новый

Давайте разберемся, как построить графики данных многочленов шаг за шагом. Мы будем использовать основные свойства функций и методы, которые помогут нам в этом.

1. Многочлен: -2x^2 + 7x - 5

Этот многочлен является квадратным (степень 2). Чтобы построить его график, следуем этим шагам:

1. Найдем вершину параболы: Вершина квадратного уравнения находится по формуле x = -b/(2a), где a = -2, b = 7.
2. Подставим значения: x = -7/(2 * -2) = 7/4 = 1.75. Теперь найдем значение функции в этой точке:
3. Подставим x в уравнение: y = -2(1.75)^2 + 7(1.75) - 5 = -2(3.0625) + 12.25 - 5 = -6.125 + 12.25 - 5 = 1.125.
4. Таким образом, вершина параболы: (1.75, 1.125).
5. Найдем корни: Для этого решим уравнение -2x^2 + 7x - 5 = 0. Используем дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*(-2)*(-5) = 49 - 40 = 9. Корни: x1 = (7 + 3)/(-4) и x2 = (7 - 3)/(-4).
6. Корни: x1 = 5 и x2 = 1.
7. Построим график: Отметим вершину и корни на координатной плоскости, затем нарисуем параболу, которая будет открываться вниз.

2. Многочлен: (x - 1)^3 + 2

Этот многочлен является кубическим. Построим его график:

1. Найдем точку перегиба: x = 1. Подставим в функцию: y = (1 - 1)^3 + 2 = 2. Точка перегиба: (1, 2).
2. Найдем поведение функции: При x < 1, функция убывает, а при x > 1, функция возрастает.
3. Построим график: Отметим точку перегиба и нарисуем S-образную кривую, которая проходит через эту точку.

3. Многочлен: x^3 - 4x

Этот многочлен также кубический. Построим его график:

1. Найдем корни: x^3 - 4x = 0. Вынесем x: x(x^2 - 4) = 0. Корни: x = 0, x = 2, x = -2.
2. Найдем поведение функции: Исследуем знаки функции между корнями. Функция меняет знак в точках -2, 0 и 2.
3. Построим график: Отметим корни и нарисуем S-образную кривую, проходящую через эти точки.

4. Многочлен: x^3 - 1

Этот многочлен также кубический. Построим его график:

1. Найдем корни: x^3 - 1 = 0. Корень: x = 1.
2. Найдем поведение функции: Функция убывает до x = 1 и возрастает после.
3. Построим график: Отметим корень и нарисуем S-образную кривую, проходящую через эту точку.

Теперь у вас есть пошаговые инструкции по построению графиков всех указанных многочленов. Удачи в вашей работе!