Чтобы построить графики функций у=2/x, у=4/x, у=-2/x, у=-4/x и у=0.5/x в одной координатной плоскости, следуйте этим шагам:

• Все функции имеют область определения, исключающую значение x=0, так как деление на ноль невозможно.

Для построения графиков удобно выбрать несколько значений x, чтобы вычислить соответствующие значения y. Например, можно взять x = -4, -2, -1, 1, 2, 4.

• Для функции у=2/x:
  • При x=-4, y=2/(-4)=-0.5
  • При x=-2, y=2/(-2)=-1
  • При x=-1, y=2/(-1)=-2
  • При x=1, y=2/1=2
  • При x=2, y=2/2=1
  • При x=4, y=2/4=0.5
• Для функции у=4/x:
  • При x=-4, y=4/(-4)=-1
  • При x=-2, y=4/(-2)=-2
  • При x=-1, y=4/(-1)=-4
  • При x=1, y=4/1=4
  • При x=2, y=4/2=2
  • При x=4, y=4/4=1
• Для функции у=-2/x:
  • При x=-4, y=-2/(-4)=0.5
  • При x=-2, y=-2/(-2)=1
  • При x=-1, y=-2/(-1)=2
  • При x=1, y=-2/1=-2
  • При x=2, y=-2/2=-1
  • При x=4, y=-2/4=-0.5
• Для функции у=-4/x:
  • При x=-4, y=-4/(-4)=1
  • При x=-2, y=-4/(-2)=2
  • При x=-1, y=-4/(-1)=4
  • При x=1, y=-4/1=-4
  • При x=2, y=-4/2=-2
  • При x=4, y=-4/4=-1
• Для функции у=0.5/x:
  • При x=-4, y=0.5/(-4)=-0.125
  • При x=-2, y=0.5/(-2)=-0.25
  • При x=-1, y=0.5/(-1)=-0.5
  • При x=1, y=0.5/1=0.5
  • При x=2, y=0.5/2=0.25
  • При x=4, y=0.5/4=0.125

Теперь, когда у вас есть точки для каждой функции, вы можете построить графики:

1. На координатной плоскости отметьте ось x и ось y.
2. Нанесите точки, которые вы рассчитали для каждой функции.
3. Соедините точки плавной линией, чтобы получить график каждой функции.

Обратите внимание на следующие моменты:

• Функции у=2/x и у=4/x будут находиться в первой и третьей четвертях, так как они положительные для положительных x и отрицательные для отрицательных x.
• Функции у=-2/x и у=-4/x будут находиться во второй и четвертой четвертях.
• Функция у=0.5/x будет иметь аналогичное поведение, но с меньшими значениями.

Теперь вы можете увидеть, как разные функции ведут себя на графике и как они связаны друг с другом.